Параметризация геометрической формы многомерных конечных нерегулярных точечных множеств
DOI:
https://doi.org/10.25206/1813-8225-2025-195-13-18Ключевые слова:
геометрическая форма, параметризация, симплекс, комплекс, симплициальная аппроксимация, преобразование подобия, геометрическая морфометрия.Аннотация
Демонстрируется формальный подход к описанию геометрической формы точечных нерегулярных множеств в многомерном евклидовом пространстве. Под геометрической формой точечного множества понимается совокупность числовых параметров, определяющих взаимное положение всех точек множества с точностью до подобия. Числовые параметры формы определяются как отношения расстояний между точками к расстояниям между вершинами некоторого базисного симплекса. Базисный симплекс выбирается в заданном множестве точек. Показано, что геометрическая форма множества или совокупность числовых параметров не зависит от выбора базисного симплекса. Переход от одного базисного симплекса к любому другому приводит к пересчету значений параметров формы по формулам линейного преобразования. Многомерный объект, геометрическую форму которого предполагается описать числовыми параметрами, предварительно подвергается симплициальной аппроксимации. Такая аппроксимация рассматривается как симплициальный комплекс, имеющий комбинаторную структуру. Если совокупность параметров задается предварительно, то в статье приводятся условия, которым должны удовлетворять значения параметров формы. Приводятся несколько примеров, иллюстрирующих описанный подход. Предложенный подход может быть применен к решению ряда теоретических и прикладных задач инженерной геометрии в области многомерной геометрической морфометрии.
Скачивания
Библиографические ссылки
(1). Кондусов Д. В., Кондусова В. Б. Сравнительный анализ методов поиска 3D-моделей изделий машиностроения по их геометрической форме // Вестник машиностроения. 2024. Т. 103, № 10. С. 873–876. DOI: 10.36652/0042-4633-2024-103-10-873-876. EDN: FTJILC.
Kondusov D. V., Kondusova V. B. Sravnitel’nyy analiz metodov poiska 3D-modeley izdeliy mashinostroyeniya po ikh geometricheskoy forme [Comparative analysis of methods for searching of 3D models of mechanical engineering products by their geometric shape]. Vestnik Mashinostroyeniya. 2024. Vol. 103, no. 10. P. 873–876. DOI: 10.36652/0042-4633-2024-103-10-873-876. EDN: FTJILC. (In Russ.).
(2). Виноградова Г. Л., Зажарова Е. А. Автоматизация инженерного анализа изделий сложной геометрической формы в T-FLEXCAD // Вестник Костромского государственного технологического университета. 2011. № 1 (26). С. 66–71. EDN: OGIRQN.
Vinogradova G. L., Zazharova E. A. Avtomatizatsiya inzhenernogo analiza izdeliy slozhnoy geometricheskoy formy v T-FLEXCAD [Automatization of engineering analysis of complex geometric shape of products in T-FLEX CAD]. Vestnik Kostromskogo Gosudarstvennogo Tekhnologicheskogo Universiteta. 2011. No. 1 (26). P. 66–71. EDN: OGIRQN. (In Russ.).
(3). Бырдина М. В., Мицик М. Ф., Белышева В. С. Расчет и оптимизация геометрических параметров изделий легкой промышленности конической формы // Известия высших учебных заведений. Технология легкой промышленности. 2022. Т. 56, № 2. С. 52–56. DOI: 10.46418/0021-3489-2022-56-02-10. EDN: CDWGTK.
Byrdina M. V., Mitsik M. F., Belysheva V. S. Raschet i optimizatsiya geometricheskikh parametrov izdeliy legkoy promyshlennosti konicheskoy formy [Calculation and optimization of geometric parameters of light industry products of conical shape]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Tekhnologiya legkoy promyshlennosti. The News of Higher Educational Institutions. Technology of Light Industry. 2022. Vol. 56, no. 2. P. 52–56. DOI: 10.46418/0021-3489-2022-56-02-10. EDN: CDWGTK. (In Russ.).
(4). Казакова Н. А., Иванова О. В., Хамматова В. В. Геометрическая классификация сложных пространственных форм в одежде и интерьерном текстиле // Вестник Технологического университета. 2017. Т. 20, № 3. С. 91–94. EDN: XXQHSH.
Kazakova N. A., Ivanova O. V., Khammatova V. V. Geometricheskaya klassifikatsiya slozhnykh prostranstvennykh form v odezhde i inter’yernom tekstile [Geometric classification of complex spatial shapes in clothing and interior textiles]. Vestnik Tekhnologicheskogo universiteta. Herald of Technological University. 2017. Vol. 20, no. 3. P. 91–94. EDN: XXQHSH. (In Russ.).
(5). Васильев А. Г., Васильева И. А. Геометрическая морфометрия в популяционной экологии: новые возможности и научные перспективы // Принципы экологии. 2016. № 3 (19). С. 34. EDN: WOIRUN.
Vasilyev A. G., Vasilyeva I. A. Geometricheskaya morfometriya v populyatsionnoy ekologii: novyye vozmozhnosti i nauchnyye perspektivy [Geometric morphometrics in populative ecology: New possibilities and scientific perspectives]. Printsipy ekologii. Principles of the Ecology. 2016. No. 3 (19). P. 34. EDN: WOIRUN. (In Russ.).
(6). Мандрица С. А. К использованию геометрической морфометрии в ихтиологии // Вестник Пермского университета. 2007. № 5 (10). С. 38–52. EDN: PAVBYD.
Mandritsa S. A. K ispol’zovaniyu geometricheskoy morfometrii v ikhtiologii [On the use of geometric morphometrics in ichthyology]. Vestnik Permskogo universiteta. Bulletin of Perm University. 2007. No. 5 (10). P. 38–52. EDN: PAVBYD. (In Russ.).
(7). Чижов М. И., Успехов А. А., Троценко А. С. Метод точной оценки близости геометрических форм полигональных моделей // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2018. № 2. С. 118–122. EDN: XWPOAH.
Chizhov M. I., Uspekhov A. A., Trotsenko A. S. Metod tochnoy otsenki blizosti geometricheskikh form poligonal’nykh modeley [The precise method of the geometric forms similarity estimation for the polygonal models]. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Sistemnyy analiz i informatsionnyye tekhnologii. Proceedings of Voronezh State University. Series: Systems Analysis and Information Technologies. 2018. No. 2. P. 118–122. EDN: XWPOAH. (In Russ.).
(8). Тарасова А. С. Методы определения оптимальной геометрической формы кластеров в задачах кластерного анализа // Информационные технологии. 2008. № 2. С. 10–15. EDN: KFQGHZ.
Tarasova A. S. Metody opredeleniya optimal’noy geometricheskoy formy klasterov v zadachakh klasternogo analiza [Detecting optimal geometrical cluster forms in clusterization problems]. Informatsionnyye tekhnologii. Information Technologies. 2008. No. 2. P. 10–15. EDN: KFQGHZ. (In Russ.).
(9). Лаптева Е. Н. Методика получения и анализа пространственной формы объекта на основе трехмерных координат точек его поверхности. Москва, 2004. Деп. в ВИНИТИ РАН 05.04.2004, № 556-В2004.
Lapteva E. N. Metodika polucheniya I analiza prostranstvennoy formy ob’’ekta na osnove trekhmernykh koordinat tochek ego poverkhnosti [Method for obtaining and analyzing the spatial shape of an object based on the three-dimensional coordinates of its surface points]. Moscow, 2004. Deposited in VINITI RAS. 05.04.2004. No. 556-В2004. (In Russ.).
(10). Косников Ю. Н. Целочисленная параметризация геометрических форм на координатной плоскости // Международный научно-исследовательский журнал. 2023. № 12 (138). С. 1–9. DOI: 10.23670/IRJ.2023.138.15 EDN: JHSQRE.
Kosnikov Yu. N. Tselochislennaya parametrizatsiya geometricheskikh form na koordinatnoy ploskosti [Integer parameterization of geometric shapes on the coordinate plane]. Mezhdunarodnyy nauchno-issledovatel’skiy zhurnal. International Research Journal. 2023. No. 12 (138). P. 1–9. DOI: 10.23670/IRJ.2023.138.15. EDN: JHSQRE. (In Russ.).
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Неисключительные права на статью передаются журналу в полном соответствии с Лицензией Creative Commons BY-NC-SA 4.0 «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция-Некоммерчески-СохранениеУсловий») 4.0 Всемирная (CC BY-NC-SA 4.0)
