Интервальные множества в инженерной геометрии

Аннотация

Описывается конструктивный подход к геометрическому моделированию интервальных множеств многомерного пространства. Под интервальными множествами понимаются линейные множества k-плоскостей с неопределенными, интервальными параметрами. Рассматривается задание таких множеств интервальным базисом, под которым понимается базис с неопределенностью координат вершин базисного k-симплекса. Геометрические модели таких множеств имеют комбинаторную структуру в виде областей пространства, ограниченных кусочно-линейными гиперповерхностями. Аналитические модели строятся в виде систем интервальных уравнений или в виде систем уравнений и интервальными параметрами. Каждое интервальное множество описывается интервальной функцией, связывающее параметры множества. Множество интервальных функций образует область в пространстве параметров. Анализ взаимного положения областей для нескольких интервальных множеств позволяет судить об их взаимном положении в пространстве. Описанный подход может быть применен к решению ряда теоретических и прикладных задач инженерной геометрии, примеры которых приведены. Теоретический материал статьи иллюстрируется интервальными множествами прямых, некоторые свойства которых описываются аналитически.