Моделирование границ рабочего пространства планарного трёхзвенного манипулятора

Аннотация

Проведено исследование границ рабочего пространства трехзвенного планарного манипулятора, заданного аналитическими уравнениями. Предложена новая геометрическая трактовка этих уравнений. На ее основе установлено, что рабочее пространство представляет собой двухпараметрические множества эксцентрических и концентрических окружностей. При отображении таких окружностей в четырехмерное пространство получены два вида гиперповерхностей, которые являются геометрической моделью рабочего пространства манипулятора. Дискриминантами этих гиперповерхностей на гиперплоскости являются две двумерные поверхности. Получены как аналитическое описание этих поверхностей, так и их компьютерные модели. В результате установлено, что границами рабочего пространства на плоскости механизма являются дискриминанты таких поверхностей. Для подтверждения достоверности полученных результатов в качестве примера на дискриминантных поверхностях
решена обратная задача кинематики — определены значения обобщенных координат в точках границ рабочего пространства манипулятора для заданных их декартовых координат.