Циклические поверхности, сопровождающие нелинейчатые квадрики вращения

Аннотация

В работе рассмотрено формообразование циклических поверхностей на основе нелинейного вращения, у которых осью вращения и образующей линией в общем случае служат пространственные гладкие кривые. В качестве инструмента формообразование поверхностей нелинейного вращения используется известный в дифференциальной геометрии кривых линий метод сопровождающего трехгранника Френе. Геометрическая схема формообразования поверхностей основана на конструкции, в которую входят: криволинейная ось вращения и однопараметрическое множество ее нормальных плоскостей; образующая линия, точки которой описывают в нормальных плоскостях круговые траектории с центрами на криволинейной оси. Приведена математическая модель формообразования поверхности нелинейного вращения для общего случая задания оси вращения и образующей линии. На основе этой модели рассмотрены тестовые примеры формообразования поверхностей нелинейного вращения, представляющих собой циклические поверхности, каждая из которых сопровождает соответствующую нелинейчатую квадрику вращения. В примерах формообразования исходная прямолинейная ось нелинейчатой квадрики вращения и ее образующая линия – кривая второго порядка, функционально меняются местами: осью вращения становится кривая второго порядка, а образующей линией – прямолинейная ось.

Полученное семейство поверхностей нелинейного вращения принадлежит известному в теории аналитических поверхностей классу «Нормальные циклические поверхности». Оно дополняет этот класс и принципиально отличается по методу формообразования.