Семейства изолиний в пространстве с прямоугольной метрикой

Аннотация

В статье рассматриваются плоские неточечные множества, порождаемые линейными условиями, которые реализуются в ортогональной метрике (метрике городских кварталов или манхэттенской метрике). Линейными условиями названы условия, выражающиеся конечной суммой произведений расстояний на числовые коэффициенты. В качестве фигур, определяющих линейные условия, рассматриваются линейные множества. Рассматриваются конструктивные решения следующей общей геометрической задачи: для заданного на плоскости с прямоугольной метрикой конечного множества фигур (отрезков, многоугольников, …), находящихся в общем положении, построить множества, удовлетворяющие какому-либо заданному линейному условию. Множества ломаных, удовлетворяющих данным условиям, образуют семейства изолиний данного условия для заданных множеств. Алгоритм основан на построении решетки Ханана и поведения изолиний в каждом узле и каждой ячейке решетки.