Исследование динамики механической системы с нелинейным упругим подвесом и спектральный анализ результатов

Аннотация

Исследована динамика нелинейной механической системы при действии на неё кинематического возмущения. Исследуемая система виброизоляции объекта основана на применении принципа компенсации внешних возмущений – введении в подвеску дополнительного упругого элемента, с так называемой, отрицательной жесткостью. В результате система виброизоляции защищаемого объекта описывается жёсткой кубической силовой характеристикой. Обычно отыскивается приближённое решение на частоте внешнего возмущения, выполняя соответствующую гармоническую линеаризацию нелинейности. В результате получают, что собственная частота консервативной динамической системы равна , где k₀ – собственная частота консервативной системы при отсутствии нелинейности. И далее исследователь работает, считая динамическую систему линейной. К сожалению, не всегда можно так полагать. Поэтому авторами было выполнено численное моделирование механической системы, описываемой уравнением Дуффинга при кинематическом возбуждении. Установлено, что в дорезонансной и резонансной областях общее решение должно состоять из трёх составляющих: субгармоники порядка 1/3, основной гармоники и третьей гармоники. Отмечено, что в зарезонансной зоне важны только субгармоника порядка 1/3 и основная гармоника. Наиболее чувствительным параметром является ускорение защищаемого от вибрации объекта. Поэтому на спектральной мощности ускорения перемещения, кроме основной гармоники, различима и третья гармоника. Построенный численно модуль передаточной функции системы в абсолютном движении указывает на возможность скачка амплитуды, что ярко демонстрируется в лабораторных экспериментах. Показано, что при исследовании динамики даже простых нелинейных механических систем нужно использовать как приближённые аналитические, так и численные методы, но в сочетании со спектральным анализом, поскольку традиционные методы нелинейной механики не приспособлены к решению задач с учетом сравнительно большого числа составляющих гармоник, появляющихся вследствие нелинейности.