Бикубическая ленточная поверхность

Аннотация

Бикубической лентой называют вытянутую вдоль оси Ox поверхность постоянной ширины, образованную набором прямоугольных в плане бикубических порций, соединенных между собой с гладкостью C1 (непрерывность градиента между порциями) или C2 (непрерывность кривизны). Каждая порция ограничена кубическими параболами, лежащими в вертикальных плоскостях x=const, y=const. В статье представлены алгоритмы расчета бикубической ленты, основанные на использовании уравнений граничных кривых в качестве основных граничных условий. В качестве дополнительных граничных условий принимаются условия «плоские углы». Предлагаемый подход позволяет уменьшить размер характеристической матрицы системы линейных уравнений относительно коэффициентов, входящих в уравнения бикубических порций. Например, расчет 16 коэффициентов уравнения бикубической порции, проходящей через фиксированные граничные кривые, сводится к решению системы четырех линейных уравнений. Сформулированы (в виде теорем) критерии гладкого соединения бикубических порций. В теореме 1 сформулированы и доказаны условия непрерывности градиента. Теорема 2 содержит условия непрерывности кривизны. Представлены примеры расчета и визуали-зации С1 и С 2-гладких ленточных поверхностей, состоящих из двух или трех бикубических порций.