Элементы пространственной циклографии

Аннотация

В современных CAD/CAM системах и в CAGD (Computer Aided Geometric Design) используются модели геометрических объектов (линий, поверхностей) пространства R4 в пространстве R3 и наоборот. Анализ используемых в таких системах геометрических моделей позволяет сделать вывод об актуальности исследований, направленных на разработку в пространстве R3 аналитических моделей линий и поверхностей пространства R4. В настоящей работе показана возможность получения конструктивно-аналитической модели с использованием трёхмерного чертежа пространства R4, предложенного Н. В. Наумович. На основе этого чертежа дана конструктивная интерпретация предложенной аналитической модели и выполнена её реализация в виртуальном электронном 3D-пространстве. Предложенная в работе модель линии пространства R4 основана на теоретических положениях пространственной циклографии, реализованной на трёхмерном чертеже Наумович. Этим предложенная модель отличается от существующих, использующих аналитический метод моделирования. Суть предлагаемого конструктивно-аналитического моделирования состоит в геометрическом представлении и интерпретации на трехмерном чертеже циклографических образов точек, линий, множества точек и линий пространства R4. Конструктивно-аналитическое моделирование линии пространства R4 на основе циклографического отображения и возможность его реализации на трёхмерном чертеже Наумович позволяют в полном объёме получать представление о взаимосвязи и взаимном влиянии всех элементов модели. Такое представление основано на реализации трехмерного чертежа в виртуальном электронном 3D-пространстве средствами современных графических САПР и позволяет решать вопросы оптимизации разрабатываемых моделей геометрических объектов применительно к требованиям современных CAD/CAM систем и CAGD.